Теоретическая часть. Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера

Лабораторная работа №2

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера

Разработала Куликова И.В. ассистент кафедры

«Высшая и прикладная математика»

Теоретическая часть

Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка

(1)

где функция f(x,y) определена на некоторой области . Решение разыскивается на интервале [x0;b]. На этом интервале введем узлы:

a=x0

где xi=xi-1+h, .

Приближенное решение в узлах , которое обозначим через определяется по формуле:

yi=yi-1+f(xi-1,yi-1)×h. (3)


0496295563524894.html
0496357094428449.html
    PR.RU™